[2016년 가좌고]

--

[1학년 2학기 기말]

로그의 값으로 옳은 것은? [3.8점]

⑤

① [eqn: log_3 1 =1]	② [eqn: log_ {{ 1} over {3 }}27 =3]	③ [eqn: log_ sqrt { 2}2= { 1} over { 2}]

④ [eqn: log_10 0.001= { 1} over {3 }]	⑤ [eqn: log _{{1} over {2}} {1} over {4} =2]

모든 항이 양수인 등비수열 [eqn: left{a _{n} right}]이 [eqn: a _{2} =6], [eqn: a _{7} =192]일 때, [eqn: a _{5}]의 값은? [3.8점]

③

① [eqn: 40]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 56]

상용로그 [eqn: log1.49 =a]일 때, [eqn: log1490+log0.0149]의 값을 [eqn: a]로 옳게 나타낸 것은? [4.1점]

⑤

① [eqn: 1-2a]	② [eqn: 1-a]	③ [eqn: -1+a]

④ [eqn: 1+a]	⑤ [eqn: 1+2a]

거듭제곱근에 대한 설명 중에서 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.2점]

①

ㄱ. [eqn: root {4} of {(-2) ^{2}}]은 [eqn: 4]의 네제곱근 중의 하나이다.

ㄴ. [eqn: - root {3} of {2}]는 [eqn: 2]의 세제곱근이다.

ㄷ. 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: x ^{n} =a]의 실근은

[eqn: root {n} of {a}]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 5^a =2], [eqn: 5^b =3]일 때, [eqn: log_4 sqrt { 6}]을 [eqn: a], [eqn: b]로 옳게 나타낸 것은? [4.3점]

④

① [eqn: { 4b} over {a }]	② [eqn: {a+b} over {2a}]	③ [eqn: {a+b} over {a}]

④ [eqn: {a+b} over {4a}]	⑤ [eqn: ab over2]

[eqn: a= root {3} of {2}], [eqn: b= sqrt {3}]일 때, [eqn: left(a ^{sqrt {2}} timesb ^{{- {sqrt {2}} over {3} }} right) ^{3 sqrt {2}}]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

로그 [eqn: log_|x-2| (9-x)]가 정의되도록 하는 자연수 [eqn: x]의 개수는? [4.5점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

첫째항부터 제[eqn: 4]항까지의 합이 [eqn: 24]이고, 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 72]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_5]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: sum_k=1 ^n a_2k-1 =cn^2 -3n], [eqn: sum_k=1 ^n a_2k =n^2 +cn]을 만족시키고 [eqn: a_9 =15]일 때, [eqn: sum_k=1 ^9 a_k]의 값은? (단, [eqn: c]는 상수이다.) [4.8점]

②

① [eqn: 58]	② [eqn: 59]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 61]	⑤ [eqn: 62]

수열의 합 [eqn: 1 cdot4+2 cdot5+3 cdot6+cdots+20 cdot23]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 3140]	② [eqn: 3280]	③ [eqn: 3320]

④ [eqn: 3460]	⑤ [eqn: 3500]

포그슨 공식에서 별의 등급을 [eqn: m], 별의 밝기를 [eqn: I]라고 하면
[eqn: m=- { 5} over { 2}`logI+C] ([eqn: C]는 상수)
가 성립한다. [eqn: A]별의 밝기는 [eqn: B]별 밝기의 [eqn: 100]배이고, [eqn: B]별 등급은 [eqn: A]별 등급의 [eqn: 6]배이다. 이때, [eqn: A]별의 등급은? [5.2점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 1.5]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2.5]	⑤ [eqn: 3]

무리함수 [eqn: y= sqrt { x+2n} -1]의 그래프가 두 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(0,```3)]를 잇는 선분 [eqn: rmOA]와 만날 때, 정수 [eqn: n]의 최댓값은? [5.2점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

무리함수 [eqn: f(x)= sqrt { ax+b}]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때,
[eqn: f(1)=2], [eqn: g(4)=3]이다. 이때 [eqn: 2a+b]의 값은? [5.4점]

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

다음은 [eqn: n ge2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식
[eqn: 1+ { 1} over {2^2 }+ { 1} over 3^2 + { 1} over {4^2 }+cdots+ { 1} over {n^2 } <2- { 1} over {n }]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 (가)에 알맞은 수를 [eqn: a], (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(k)], [eqn: g(k)]라 할 때, [eqn: f(-a)timesg(1)]의 값은? [5.4점]

(ⅰ) [eqn: n=2]일 때,
[eqn: (좌변)=1+ { 1} over {2^2 }=box{`````(가)`````}], [eqn: (우변)=2- { 1} over {2 }= { 3} over {2 }]
[eqn: (좌변)<(우변)]이므로 주어진 부등식이 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=k(k ge2)]일 때 주어진 부등식이 성립한다고

가정하면

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + {1} over {3 ^{2}} + CDOTS + {1} over {k ^{2}} <2- {1} over {k}]

위의 부등식의 양변에 [eqn: box{`````(나)`````}]를 더하면

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + CDOTS + {1} over {k ^{2}} + BOX{````(나)````} <2- {1} over {k} + BOX{````(나)````}]

이때 우변의 식을 정리하면

[eqn: 2- {1} over {k} + BOX{````(나)````} `=2- BOX{````(다)````}# `````````````````````````````````````````````<2- {k ^{2} +k} over {k(k+1) ^{2}} =2- {1} over {k+1}]

따라서 [eqn: n=k+1]일 때에도 주어진 부등식이

성립한다.

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: n ge2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 부등식이 성립한다.

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

지수법칙을 활용하여 계산한 결과가 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.5점]

⑤

ㄱ. [eqn: {root {3} of {27} times sqrt {sqrt {16}}} over {sqrt {6 ^{4}}} = {1} over {6}]

ㄴ. [eqn: 4 ^{{ {3} over {2} }} times9 ^{- {1} over {2}} +27 ^{- {1} over {3}} =3]

ㄷ. [eqn: (2 ^{{1} over {3}} -2 ^{- {2} over {3}} ) ^{3} +(2 ^{{1} over {3}} +2 ^{- {2} over {3}} ) ^{3} =7]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수열 [eqn: left{a _{n} right}]이
[eqn: a _{11} =6], [eqn: a _{n+1} = {cases{{1} over {2} a _{n}&```(a _{n} 이```짝수)#a _{n} +1&```(a _{n} 이```홀수)}}]
을 만족할 때 [eqn: sum _{k=12} ^{21} a _{k}]의 값은? [5.8점]

③

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 25]

서술형

[eqn: 3^a =4], [eqn: 3^b =8]일 때, [eqn: LEFT ( {root {3} of {3}} over {3} right) ^{3a-b} RIGHT .]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 1over4]

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 5], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 25]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: 9]항까지의 합 [eqn: S _{9}]을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 105]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -5x+2=0]의 두 근이 [eqn: log _{2} a], [eqn: log _{2} b]일 때,
[eqn: log _{sqrt {a}} sqrt {b} +log _{sqrt {b}} sqrt {a}]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0], [eqn: a!=1], [eqn: b!=1]) [6.0점]

[eqn: 21over2]

함수 [eqn: y= {1} over {x}]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동하면 유리함수 [eqn: y= {bx+c} over {x+a}]와 겹쳐진다. 이때, 무리함수 [eqn: y= sqrt {ax+b} +c]의 그래프 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmOP]의 최솟값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[eqn: 5]

[2016년 가좌고]

[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com